摘 要：集成電路器件是產(chǎn)品可靠工作的基礎(chǔ)，只有提高集成電路的可靠性， 才能確保整個(gè)設(shè)備的可靠性。以理化分析為基礎(chǔ)，從本質(zhì)上探究產(chǎn)品的不可靠因素，通過(guò)蒙特卡羅仿真方法得出集成電路顯著的失效機(jī)理的失效分布，為集成電路的失效率預(yù)計(jì)提供技術(shù)和方法基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：集成電路；蒙特卡洛仿真；失效率預(yù)計(jì)
作者：王晉婧；牛皓；李睿峰；侯巍
作者單位：中國(guó)航天標(biāo)準(zhǔn)化研究所；工業(yè)和信息化部電子第五研究所
引 言
集成電路在國(guó)民經(jīng)濟(jì)多個(gè)領(lǐng)域均應(yīng)用廣泛，特別是在電子信息技術(shù)中更是不可或缺，是信息社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基石和動(dòng)力。集成電路被廣泛地應(yīng)用于裝備的計(jì)算機(jī)、導(dǎo)航設(shè)備、通信設(shè)備、雷達(dá)、制導(dǎo)設(shè)備和電子干擾抑制設(shè)備中，是現(xiàn)代裝備技術(shù)的核心和基礎(chǔ)。
軍工產(chǎn)品的使用環(huán)境通常都比較惡劣，要求集成電路具備高可靠性、良好的環(huán)境適應(yīng)能力。隨著集成電路在設(shè)備中占比的提升，提高集成電路的可靠性、降低其失效率，才能確保設(shè)備可靠性的提升。因此，失效率預(yù)計(jì)技術(shù)對(duì)準(zhǔn)確評(píng)估和預(yù)測(cè)集成電路的可靠性具有非常重要的作用。
1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
我國(guó)在20世紀(jì)70年代引入美國(guó)可靠性預(yù)計(jì)理論模型，并進(jìn)行了大量的失效數(shù)據(jù)收集，在1987年推出了《電子設(shè)備可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)》[1]，該手冊(cè)至今已被 4 次更新。手冊(cè)中開(kāi)展可靠性預(yù)計(jì)的核心是建立可靠性指標(biāo)同環(huán)境變量、系統(tǒng)狀態(tài)變量之間的聯(lián)系，根據(jù)產(chǎn)品使用條件的環(huán)境變量與系統(tǒng)狀態(tài)變量來(lái)計(jì)算產(chǎn)品的可靠性[2]。該手冊(cè)提供的失效／故障數(shù)據(jù)來(lái)源于現(xiàn)場(chǎng)，因此可為可靠性預(yù)計(jì)的準(zhǔn)確性提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。
失效物理是可靠性工程的一個(gè)重要領(lǐng)域，也是可靠性技術(shù)發(fā)展的一個(gè)新階段[3]。該方法最早由馬里蘭大學(xué)CALCE中心的 Michael Pecht 教授于20世紀(jì) 80 年代提出[4]，并逐步應(yīng)用到電子產(chǎn)品的可靠性預(yù)計(jì)中。該方法以理化分析為基礎(chǔ)，從本質(zhì)上探究產(chǎn)品的不可靠因素，從而為產(chǎn)品的研制、生產(chǎn)和使用提供科學(xué)的信息與依據(jù)，它是物理學(xué)與可靠性相結(jié)合的新學(xué)科。
與《電子設(shè)備可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)》中的方法相比，基于失效機(jī)理的可靠性預(yù)計(jì)在國(guó)內(nèi)應(yīng)用還十分有限。國(guó)內(nèi)較多研究機(jī)構(gòu)已經(jīng)嘗試?yán)檬C(jī)理的方法對(duì)核心關(guān)鍵集成電路開(kāi)展壽命預(yù)計(jì)、薄弱環(huán)節(jié)定位等工作，但工程推廣應(yīng)用還十分有限。
2 集成電路失效機(jī)理及失效分布仿真方法
2.1 集成電路失效機(jī)理
集成電路芯片主要的失效機(jī)理包括熱載流子注入（HCI）、負(fù)偏壓溫度不穩(wěn)定性（NBTI）、與時(shí)間相關(guān)的介質(zhì)擊穿（TDDB）和電遷移（EM）4種，本文在前期研究的理論成果基礎(chǔ)上，針對(duì)芯片的4種失效機(jī)理開(kāi)展研究。
2.2 失效分布的蒙特卡羅仿真方法
對(duì)于芯片的各種失效機(jī)理，根據(jù)其理化模型，通過(guò)蒙特卡羅仿真方法抽樣生成模型參數(shù)不確定性的大量隨機(jī)數(shù)樣本，從而仿真求得集成電路的失效分布，并對(duì)失效分布進(jìn)行正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布擬合，擬合結(jié)果趨于一條直線則可確定其滿足該分布。具體仿真方法如下。
1）樣本數(shù)量
理化模型中不確定參數(shù)創(chuàng)建的樣本量N應(yīng)滿足式（1）。
式中：ε為要求的誤差，a為顯著性水平，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，Za為與置信度a相對(duì)應(yīng)的值。
本文在仿真中設(shè)定隨機(jī)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σ為0.1，仿真結(jié)果誤差ε為0.01，顯著性水平a為0.002，可計(jì)算得到 Za 為3.092。因此， 樣本量N最小為9 560.464，即仿真的樣本量應(yīng)達(dá)到9561及以上。為確保結(jié)果的精確性，本文設(shè)置樣本量為10000。
2）生成隨機(jī)數(shù)
根據(jù)理化模型確定隨機(jī)參數(shù)，生成這些參數(shù)的隨機(jī)數(shù)，且隨機(jī)數(shù)應(yīng)符合正態(tài)分布。
3）統(tǒng)計(jì)分析
將生成的樣本數(shù)據(jù)代入理化模型中，計(jì)算各失效機(jī)理壽命，根據(jù)失效閾值獲得失效數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)所有樣本的期望與方差。
4）擬合失效分布
利用擬合失效分布確定壽命的分布類型。
5）確定影響壽命的主要因素
當(dāng)影響壽命的參數(shù)不止1個(gè)時(shí)，可將各個(gè)影響參數(shù)分別作為單一隨機(jī)變量進(jìn)行蒙特卡羅仿真，通過(guò)式（2）和式（3）計(jì)算由該參數(shù)決定的失效分布期望 E 與方差 V，再反推分布參數(shù)的均值 μ 和標(biāo)準(zhǔn)差 σ，（見(jiàn)式（4）和式（5）），由標(biāo)準(zhǔn)差的大小來(lái)確定影響壽命的主要因素。
3 集成電路失效機(jī)理的失效分布仿真
3.1 HCI
HCI 導(dǎo)致金屬氧化物半導(dǎo)體（MOS）管閾值電壓、跨導(dǎo)等性能參數(shù)退化，是集成電路失效的一個(gè)重要因素。本文通過(guò)物理建模的方法得到 HCI 失效的統(tǒng)計(jì)分布。
3.1.1物理模型
N 型金屬氧化物半導(dǎo)體（NMOS）器件 HCI 的壽命可用式（6）表示。
式中： W 為溝道寬度；DH 為有效擴(kuò)散系數(shù)； NitF 為器件失效時(shí)的界面陷阱密度，見(jiàn)式（7）； XH 為柵極厚度；Id 為漏端電流，見(jiàn)式 （8）； φit 為界面陷阱產(chǎn)生所需的最小能量，約為 3.7 eV； λ 為電子平均自由程，約為 7.8 nm；q 為電子電荷，為 1.6×10-19；Em為溝道中最大電場(chǎng)；K 為常數(shù)，與界面處Si-H鍵的密度有關(guān)；B為常數(shù)。
式中：Esat為速度飽和電場(chǎng)（5×104 V／cm）；Leff為有效溝道長(zhǎng)度；Cox 為柵氧化物電容；ue為電子遷移率，其值受溫度T、柵電壓 Vg、閾值電壓 Vth及柵氧化物厚度 Tox 的影響，可用式（9）表示。
3.1.2 HCI失效分布的蒙特卡羅仿真
HCI 造成器件壽命離散的主要原因是光刻工藝的不均勻?qū)е聹系篱L(zhǎng)度不均，所以主要設(shè)定溝道有效長(zhǎng)度 Leff 為隨機(jī)參數(shù)，隨機(jī)變量符合正態(tài)分布。除此之外，還可將物理模型中的溫度T、漏源電壓Vds、柵電壓 Vg、 柵氧化物厚度 Tox、 柵極厚度 XH 等設(shè)置為隨機(jī)參數(shù)，以模擬集成電路在不同使用條件下的環(huán)境和器件狀態(tài)。本文以 130 nm 工藝為例，基于式（6）～式 （9），對(duì)HCI的失效分布進(jìn)行蒙特卡羅仿真。
蒙特卡羅仿真所用器件的參數(shù)值如表1所示。
表1 蒙特卡羅仿真所用器件的參數(shù)值
設(shè)定閾值電壓變化不小于10%為失效判據(jù)，HCI蒙特卡羅仿真結(jié)果如圖1所示。從圖1可看出， 在對(duì)數(shù)正態(tài)坐標(biāo)系下， HCI 的失效分布趨于一條直線， 因此可確定 HCI 失效最符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 HCI 失效分布計(jì)算結(jié)果如表2所示。
圖1 HCI 蒙特卡羅仿真結(jié)果
表2 HCI 失效分布計(jì)算結(jié)果
3.1.3 確定主要影響因素
將表 1 中序號(hào)為2～6的隨機(jī)參數(shù)分別作為單一隨機(jī)變量進(jìn)行蒙特卡羅仿真，按式（2）和式 （3）計(jì)算失效分布的期望與方差，并根據(jù)式（4）和式（5） 反推得到仿真壽命的標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表3所示。
表3 器件參數(shù)的離散值對(duì)壽命標(biāo)準(zhǔn)差的影響
從表 3 最后一列的計(jì)算結(jié)果可看出，有效溝道長(zhǎng)度、源漏電壓對(duì) HCI 壽命的離散度影響大，是NMOS 器件 HCI 壽命離散的主要影響因素。
3.2 NBTI
NBTI一般發(fā)生在P型金屬氧化物半導(dǎo)體（PMOS）器件中。在負(fù)柵壓及較高溫度作用下，器件發(fā)生退化，導(dǎo)致閾值電壓上升，遷移率、跨導(dǎo)、漏電流下降[5]。
3.2.1物理模型
假設(shè)初始界面陷阱造成的閾值電壓變化量ΔVth0 為0，靜態(tài)應(yīng)力下NBTI的壽命可用式（10）表示：
應(yīng)力過(guò)程中的閾值電壓變化量可用式（11）表示。
式中：δv 為除界面陷阱后其他氧化物電荷造成的閾值電壓變化量，近似為 5 mV； A 為常數(shù)，值為0.022；a 為常數(shù)，值為 4；E0 為電場(chǎng)強(qiáng)度，值為2.0 mV／cm；Ea 為溫度激活能，值為 0.13 eV。 其他參數(shù)可參考表1。
3.2.2 NBTI失效分布的蒙特卡羅仿真
以130nm工藝為例，基于式（10）～式 （12），對(duì) NBTI 的失效分布進(jìn)行蒙特卡羅仿真，仿真設(shè)定的器件參數(shù)值如表 4 所示。
表4 NBTI蒙特卡羅仿真設(shè)定的器件參數(shù)值
設(shè)定閾值電壓變化不小于10%為失效判據(jù)，蒙特卡羅仿真結(jié)果如圖 2 所示。
從圖 2 可看出，在對(duì)數(shù)正態(tài)坐標(biāo)系下，NBTI失效分布趨于一條直線，因此確定 NBTI 失效分布最符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。NBTI 失效分布計(jì)算結(jié)果如表 5 所示。
圖2 NBTI 蒙特卡羅仿真結(jié)果
表5 NBTI 失效分布計(jì)算結(jié)果
3.2.3 確定主要影響因素
將表 4 中序號(hào)為 2～5 的隨機(jī)參數(shù)分別作為單一隨機(jī)變量進(jìn)行蒙特卡羅仿真，按式 （2） 和式 （3）計(jì)算失效分布的期望與方差，并根據(jù)式 （4） 和式 （5） 反推得到仿真壽命的標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表 6 所示。從表 6 可看出，柵電壓對(duì)壽命的離散度影響最大，因此可確定柵電壓是 PMOS 器件NBTI壽命離散的主要影響因素。
表6 器件參數(shù)的離散值對(duì) NBTI 壽命標(biāo)準(zhǔn)差的影響
3.3 TDDB
TDDB是一種柵氧化層退化現(xiàn)象，一般認(rèn)為TDDB是由氧化層中缺陷累積而出現(xiàn)導(dǎo)電通路造成的。
3.3.1物理模型
TDDB 的失效符合威布爾分布。TDDB 累積失效函數(shù)可表示為式 （13） 所示的威布爾分布形式：
式中：Tox 為介電層厚度，tint 為界面層厚度， Aox 為介電層面積， a 為造成介電層導(dǎo)通缺陷的直徑，N（t）為 t 時(shí)刻介電層中的陷阱濃度。
由于陷阱濃度變化量和TDDB壽命呈反比，因此陷阱濃度可用 TDDB 的壽命模型反推。TDDB 退化模型符合冪率模型，則反推的陷阱濃度變化量可用式（14）表示。
式中：K為常數(shù)；n 通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)擬合得到，值為 44；Ea為激活能，值為 0.155 eV；k為玻爾茲曼常數(shù)；T 為溫度。
通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，威布爾分布的尺度參數(shù)可用式 （15）表示：
形狀參數(shù)可用式（16）表示。
TDDB 累積失效分布函數(shù)可用式（17）表示。
3.3.2 TDDB失效分布的蒙特卡羅仿真
已知 TDDB 失效符合威布爾分布，因此蒙特卡羅仿真可求得威布爾分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，并由此得到概率累積分布。TDDB 蒙特卡羅仿真設(shè)置的器件參數(shù)值如表 7 所示。
表7 TDDB 蒙特卡羅仿真設(shè)定的器件參數(shù)值
得到的仿真結(jié)果如圖 3 所示。
圖3 TDDB 累積分布
TDDB 失效分布計(jì)算結(jié)果如表8所示。
表8 TDDB 失效分布計(jì)算結(jié)果
改變參數(shù)設(shè)定值，仿真結(jié)果會(huì)得到不同的威布爾分布形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。柵電壓、工作溫度對(duì)尺度參數(shù)有較大的影響。
3.4 EM
當(dāng)電流在導(dǎo)體中流動(dòng)時(shí)，大量電子的定向移動(dòng)將形成一種推力，不斷推動(dòng)著晶格原子向電流的反方向移動(dòng)。 在電流密度較大的區(qū)域， 晶格原子在“電子風(fēng)” 的沖刷下逐漸形成空洞； 而在電流密度較緩的區(qū)域， 原子又會(huì)逐漸堆積形成尖峰。 當(dāng)導(dǎo)體中的空洞不斷變大而使導(dǎo)體截?cái)啵?則會(huì)造成導(dǎo)線斷路； 尖峰所造成的應(yīng)力也將破壞微電子器件的結(jié)構(gòu)， 從而導(dǎo)致其失效。
3.4.1 物理模型
EM 壽命模型如式（18） 所示。
式中：B 為常數(shù)，J 為電流密度，見(jiàn)式（19）。
式中：Av 為接觸孔面積，對(duì)于130nm工藝，為l×l04 nm2。 Id如式（8）所示，將其代入式 （19），得到式（20）。
3.4.2 EM失效分布的蒙特卡羅仿真
以130nm工藝的NMOS觸點(diǎn)為例，基于式（18）～式（20）對(duì) EM 的失效分布進(jìn)行蒙特卡羅仿真。
EM失效蒙特卡羅仿真設(shè)定的器件參數(shù)值如表9 所示。
表9 EM蒙特卡羅仿真設(shè)定的器件參數(shù)值
設(shè)定閾值電壓變化不小于10%為失效判據(jù)，仿真結(jié)果如圖 4 所示。通過(guò)圖 4 可看出，在對(duì)數(shù)正態(tài)坐標(biāo)系下，EM 失效分布趨于一條直線，因此確定 EM 失效符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。EM 失效分布計(jì)算結(jié)果如表 10 所示。
圖4 EM 蒙特卡羅仿真結(jié)果
表10 EM 失效分布計(jì)算結(jié)果
3.4.3 確定主要影響因素
將表 9 中序號(hào)為 2～6 的隨機(jī)參數(shù)分別作為單一隨機(jī)變量進(jìn)行蒙特卡羅仿真，按式（2）和式（3）計(jì)算失效分布的期望與方差，并根據(jù)式（4） 和式（5）反推得到仿真壽命的標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表 11 所示。
表11 器件參數(shù)的離散值對(duì)壽命標(biāo)準(zhǔn)差的影響
從表11可看出，有效溝道長(zhǎng)度、溝道寬度和工作溫度對(duì)壽命的離散度影響大。因此，有效溝道長(zhǎng)度、溝道寬度和工作溫度是 NMOS 器件 EM 壽命離散的主要影響因素。
4 集成電路失效率的計(jì)算
上面討論了單個(gè) MOS 器件單一失效機(jī)理的失效分布。 MOS 器件是構(gòu)成集成電路的基本單元，一片集成電路中包含幾十到上百兆甚至更多數(shù)量的MOS 器件。 對(duì)于由多個(gè) MOS 管構(gòu)成的集成電路，在開(kāi)展失效率計(jì)算時(shí)， 在不考慮競(jìng)爭(zhēng)失效影響的前提下， 可假設(shè)任一 MOS 單管發(fā)生任一失效機(jī)理的失效都會(huì)造成集成電路的失效， 即假設(shè)所有的MOS 單管為串聯(lián)邏輯， 每個(gè)單管的失效機(jī)理也為串聯(lián)邏輯。 因此， 集成電路總失效率為所有MOS管的各失效機(jī)理失效率之和。
假設(shè)集成電路有 Mn 個(gè) NMOS 和 Mp 個(gè) PMOS，NMOS 與 PMOS 交替工作， 則每類 MOS 實(shí)際工作時(shí)間為總應(yīng)力時(shí)間的 1/2 。 集成電路的 4 種失效機(jī)理的失效分布函數(shù)可用式 （21） 表示。
假定集成電路中包含1000 個(gè) NMOS 和1000個(gè) PMOS，通過(guò)仿真進(jìn)行計(jì)算。集成電路仿真輸入?yún)?shù)如表 12 所示。
表12 集成電路仿真輸入?yún)?shù)
得到的集成電路總失效分布函數(shù)如圖5所示。根據(jù)失效分布函數(shù)可獲得集成電路的失效率預(yù)計(jì)。
圖5 集成電路總失效分布函數(shù)
5 精度分析
傳統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)方法需要大量的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)及故障數(shù)據(jù)， 其預(yù)計(jì)的準(zhǔn)確性依賴產(chǎn)品在實(shí)際應(yīng)用中積累的大量樣本數(shù)據(jù)及失效數(shù)據(jù)， 在試驗(yàn)或應(yīng)用不充分的情況下可靠性預(yù)計(jì)精度差。 由于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)并未區(qū)分是由于什么失效機(jī)理引起失效， 而是統(tǒng)一作為失效樣本進(jìn)行預(yù)計(jì)， 在每個(gè)產(chǎn)品的實(shí)際應(yīng)用中， 環(huán)境應(yīng)力的不同失效率應(yīng)有不同， 但在目前的工程中都使用同樣的失效率結(jié)果， 這將造成產(chǎn)品的過(guò)設(shè)計(jì)、 過(guò)保障現(xiàn)象。 隨著半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展， 產(chǎn)品更新?lián)Q代越來(lái)越快， 傳統(tǒng)的預(yù)計(jì)方法還未能在手冊(cè)中提供失效率數(shù)據(jù)， 產(chǎn)品狀態(tài)就已經(jīng)發(fā)生變化， 這很難適應(yīng)半導(dǎo)體產(chǎn)品的快速發(fā)展。
基于失效物理的可靠性預(yù)計(jì)方法， 出發(fā)點(diǎn)是根據(jù)失效模式、 失效機(jī)理和失效位置來(lái)預(yù)測(cè)失效率，還能根據(jù)模型輸入?yún)?shù)的波動(dòng)確定輸出的分布特性， 進(jìn)而確定預(yù)計(jì)結(jié)果的置信度。 該方法考慮了環(huán)境條件、元器件材料、元器件質(zhì)量水平等因素對(duì)預(yù)計(jì)結(jié)果的影響， 提高了預(yù)計(jì)精度并擴(kuò)大了預(yù)計(jì)的范圍。 本文使用的蒙特卡羅仿真方法是在失效物理模型研究的基礎(chǔ)上， 對(duì)集成電路材料及質(zhì)量一致性水平等參數(shù)進(jìn)行了正態(tài)抽樣， 并通過(guò)合理地選取抽樣樣本大小保證了仿真結(jié)果誤差小于 0.01，仿真結(jié)果的置信度大于 0.998。 蒙特卡羅仿真結(jié)果的精度可根據(jù)需要進(jìn)行設(shè)定， 高的精度需要生成大的樣本，計(jì)算成本高。 在計(jì)算機(jī)能力迅猛發(fā)展的形勢(shì)下，以及狀態(tài)有界條件下， 計(jì)算能力已經(jīng)不是問(wèn)題，因此蒙特卡羅仿真方法可滿足工程不同精度的使用需求。
6 結(jié)束語(yǔ)
本文提出的方法應(yīng)用于 65 nm 制程的 SRAM存儲(chǔ)器， 將仿真得到的失效率預(yù)計(jì)結(jié)果和經(jīng) 1000 h加速試驗(yàn)得到的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較， 發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)確度均在86%以上， 證明了采用該方法進(jìn)行集成電路失效率預(yù)計(jì)的適用性。 本文以集成電路的理化分析為基礎(chǔ)， 通過(guò)蒙特卡羅仿真方法得出集成電路單MOS 管各個(gè)失效機(jī)理的失效分布函數(shù)， 并將單管進(jìn)行串聯(lián)， 通過(guò)仿真獲得集成電路的失效分布函數(shù)， 從而可求得各個(gè)時(shí)間下的失效率， 開(kāi)拓了通過(guò)理化模型進(jìn)行集成電路可靠性預(yù)計(jì)的道路。
參考文獻(xiàn)
[1] 卞鳴鍇. 基于失效物理的集成電路失效率計(jì)算方法研究[D]. 廣州： 廣東工業(yè)大學(xué)， 2015.
[2] DAVID A H， HORACE G J， RESVE A S .Analysis and design of digital integrated circuits in deep submicron technology [M]. Mcgraw-hill companies, Inc， 2003： 334-336.
[3] KO P K，MULLER R S ，HU C. A unified model for hot-electron currents in MOSFET's[C] //IEEE Proseedings of 1981. International elec-tron devices meeting. New York： IEEE， 1981：600-603.
[4] 彭建. 基于失效物理的電子系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)研究與實(shí)現(xiàn)[D]. 成都： 電子科技大學(xué)， 2012.
[5] 韓慶田，劉夢(mèng)軍，賀孝濤，等. 可靠性預(yù)計(jì)及其發(fā)展趨向[J]. 電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗(yàn)，2001 （5）： 14-18.
京公網(wǎng)安備11010802046783號(hào)
