在復(fù)合材料RTM工藝中，經(jīng)常會(huì)遇到開(kāi)有導(dǎo)膠槽的PVC泡沫夾芯，以及在大型復(fù)合材料制件中使用注膠管，該注膠管的橫截面通常為圓弧型、三角形、Ω型。這樣在一個(gè)復(fù)合材料RTM注膠過(guò)程中，就會(huì)遇到兩種不同的流動(dòng)狀態(tài)，分別是表征管道流動(dòng)的泊肅葉流和表征纖維多孔介質(zhì)浸潤(rùn)的達(dá)西流。
泊肅葉流（Poiseuille Flow），常被稱(chēng)為哈根-泊肅葉流動(dòng)（Hagen-Poiseuille Flow），是流體力學(xué)中一種經(jīng)典的層流運(yùn)動(dòng)模型，描述了不可壓縮黏性流體在長(zhǎng)圓管或平行平板間，由于壓力差驅(qū)動(dòng)而產(chǎn)生的穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)。
1.核心定義與物理特性
·驅(qū)動(dòng)力：流動(dòng)由管道兩端的壓力差（ΔP）驅(qū)動(dòng)，流體從高壓處流向低壓處。
·流動(dòng)類(lèi)型：屬于層流（Laminar Flow），即流體質(zhì)點(diǎn)平行于管軸線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有橫向混雜。
·速度剖面：在穩(wěn)定流場(chǎng)中，速度呈拋物線(xiàn)形分布（Parabolic Profile）。管壁處的流速為零（無(wú)滑移邊界條件），而管中心處的流速達(dá)到最大值。
2. 泊肅葉定律 (Poiseuille's Law)
該定律給出了體積流量與各物理量之間的定量關(guān)系：
其中：Q：體積流量
ΔP：管道兩端的壓力差
R：管道半徑（流量與半徑的四次方成正比，半徑微小變化會(huì)對(duì)流量產(chǎn)生巨大影響）
μ：流體的動(dòng)力黏度
L：管道長(zhǎng)度
達(dá)西定律（Darcy's Law）是描述流體通過(guò)多孔介質(zhì)（如土壤、纖維織物等）流動(dòng)的基本物理定律。
(1) 核心定義
達(dá)西定律指出，在層流狀態(tài)下，流體在多孔介質(zhì)中的滲流速度與水力梯度（或壓力梯度）成正比，與流體的動(dòng)力粘度成反比。
(2) 數(shù)學(xué)表達(dá)式
通常表示為
或者更通用的物理形式：
V：滲流速度（比流量）。
Q：總流量。
K：介質(zhì)的滲透率（Permeability），取決于介質(zhì)本身的結(jié)構(gòu)。
A：通過(guò)的截面積。
μ：流體的動(dòng)力粘度。
ΔP/L：水力坡度或壓力梯度（負(fù)號(hào)表示流向壓力降低的方向）。
通過(guò)前文可以發(fā)現(xiàn)泊肅葉流與達(dá)西流的公式形式一致，將多孔介質(zhì)想象成一束平行圓管。以圓形截面管道為例，假設(shè)將兩個(gè)公式流量相等，可以得出等效滲透率。這樣在仿真中就可以使用一個(gè)達(dá)西定律既能表達(dá)泊肅葉流現(xiàn)象，又能表達(dá)多孔介質(zhì)達(dá)西流現(xiàn)象。
圓形截面管道的等效滲透率：
其他截面形狀等效滲透率公式
通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的圓形管道流動(dòng)仿真，來(lái)驗(yàn)證一下在RTM仿真中使用等效滲透率能否準(zhǔn)確表達(dá)出泊肅葉流動(dòng)。
仿真輸入信息：樹(shù)脂粘度0.5Pa.s，注膠壓力1bar，等效滲透率計(jì)算得到
K=1.25e-5m2，仿真注膠填充時(shí)間為0.1994s。
通過(guò)使用deepseek計(jì)算得到的時(shí)間為0.2s，具體計(jì)算過(guò)程可以參考如下。
直徑20mm，長(zhǎng)1000mm的圓管，一端壓力100000Pa，一端0Pa，粘度0.5Pa.s樹(shù)脂從一端流動(dòng)到另一端的時(shí)間
(1) 問(wèn)題理解
這是一個(gè)圓管（直徑D＝20mm，長(zhǎng)度L＝1000mm）中粘性流體的流動(dòng)問(wèn)題。
粘度
壓差：
p1-p2＝100000 Pa（一端 100000Pa，一端 0Pa）
要計(jì)算樹(shù)脂從一端流到另一端的時(shí)間—— 意味著流體初始時(shí)在一端，最終充滿(mǎn)整個(gè)管道，求解這個(gè)填充時(shí)間。
這實(shí)際上是一個(gè)“瞬態(tài)”問(wèn)題，但題目沒(méi)有直接給流量，暗示我們可以用泊肅葉（Hagen–Poiseuille）公式先求平均流速，然后估算時(shí)間。
（2） 泊肅葉流動(dòng)公式
對(duì)于層流穩(wěn)態(tài)牛頓流體：
其中：
注意：直接計(jì)算更精確：
D4= (0.02)4 = 0.00000016 = 1.6 × 10−7 m4
所以：
等一下，仔細(xì)寫(xiě)：
正確公式是：
代入：
分子：π × 1.6 × 10−7× 105 = π × 1.6 × 10−2 = π × 0.016
分母：128 × 0.5 × 1 = 64
所以：
即：
Q ≈ 7.854 × 10−4m3/s
（3）平均速度
（4）填充速度
若以平均速度Vage走完L＝1m：
這個(gè)時(shí)間很短，但注意：這個(gè)t是按穩(wěn)態(tài)已經(jīng)建立時(shí)的流速計(jì)算的，實(shí)際上流動(dòng)剛開(kāi)始時(shí)加速到穩(wěn)態(tài)需要時(shí)間（啟動(dòng)瞬態(tài)），且對(duì)于粘度很高的樹(shù)脂，慣性可能很小，速度建立很快，但題中未給密度，通常這類(lèi)題直接按穩(wěn)態(tài)流速估算填充時(shí)間，忽略入口發(fā)展和啟動(dòng)時(shí)間。
（5）檢查假設(shè)
題目說(shuō)“粘度 0.5 Pa·s”的樹(shù)脂，一般樹(shù)脂可能比水粘很多（水約10-3Pa·s），這里 0.5Pa·s 屬于高粘度流體。
圓管內(nèi)層流啟動(dòng)時(shí)間（速度達(dá)到穩(wěn)態(tài)的 99%）的特征時(shí)間為：
若密度ρ ≈ 1000 kg/m3：
這個(gè)啟動(dòng)時(shí)間與填充時(shí)間0.4s相當(dāng)，所以不能完全忽略啟動(dòng)過(guò)程。
但是題目可能期望一個(gè)簡(jiǎn)化的“牛頓流體、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)”估算。因?yàn)闃?shù)脂不是一開(kāi)始就滿(mǎn)管流動(dòng)，而是入口處推進(jìn)，真正的填充過(guò)程（假設(shè)流體不可壓縮）會(huì)有一個(gè)前鋒面，在恒定壓差下前鋒面速度會(huì)變化，需要解瞬態(tài)方程。更準(zhǔn)確的模型：使用一維非定常流動(dòng)近似（平均速度隨充滿(mǎn)長(zhǎng)度變化）
設(shè)x（t）為前鋒位置，壓差作用長(zhǎng)度x上：
不對(duì)！這里壓差是固定的總壓差100000 Pa
等等，這里要小心：如果管子原來(lái)是空的，空氣那端壓力為 0（出口大氣壓），入口壓力100000 Pa（表壓）加在樹(shù)脂入口端。那么在樹(shù)脂未充滿(mǎn)時(shí)，樹(shù)脂所受壓差其實(shí)一直是100000 Pa，因?yàn)槌隹诙耸谴髿鈮海瑯?shù)脂前鋒面前方壓力也是大氣壓（假設(shè)空氣可自由排出）。那么推動(dòng)長(zhǎng)度是變化的x（t），壓力梯度是Δp/x(t）。
泊肅葉公式修正：
對(duì)長(zhǎng)度x，流量：
前鋒面速度：
即：
積分：
初始t = 0, x = 0，所以C = 0。
充滿(mǎn)時(shí)x = L：
（6) 代入數(shù)值
分子：16 × 0.5 × 1 = 8
分母：0.0004 × 105 = 0.0004 × 100000 = 40
這個(gè)時(shí)間比之前用穩(wěn)態(tài)全長(zhǎng)流速算的 0.4 秒還要短，因?yàn)閴毫μ荻仍诔跏紩r(shí)非常大（x?。?，速度很快，然后減慢。
(7) 對(duì)比
兩個(gè)模型：
1.恒定穩(wěn)態(tài)全長(zhǎng)平均速度（假設(shè)一開(kāi)始就滿(mǎn)管流動(dòng)）→ t = L/vavg = 0.4 s
2.前鋒面推進(jìn)模型（壓差恒定，阻力長(zhǎng)度變化）→tf = 0.2 s
哪個(gè)更合理？ 實(shí)際填充過(guò)程中，開(kāi)始時(shí)速度極快，平均下來(lái)填充時(shí)間更短。
但注意到tf = 0.2 s與前面計(jì)算的啟動(dòng)特征時(shí)間相當(dāng)，意味著慣性可忽略（低雷諾數(shù)），這個(gè)推進(jìn)模型是準(zhǔn)靜態(tài)的，更準(zhǔn)確。
檢查雷諾數(shù)以確認(rèn)層流：
ρ ≈ 1000 ，vmax = 2vavg = 5 m/s，（穩(wěn)態(tài)滿(mǎn)管時(shí)中心速度），但初始速度更大。不過(guò)高粘度下，Re 很?。?/span>
取v＝5，得
小于 2000，層流成立。
因此，物理上更合理的填充時(shí)間是前鋒面推進(jìn)模型結(jié)果：
最終答案： 0.2
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