引言：
2025藥典引入“殘差圖”作為線性驗(yàn)證的新增評價(jià)指標(biāo)，已有不少企業(yè)掌握了“殘差圖”的繪制流程。然而，面對“殘差圖”的結(jié)果評價(jià)，卻犯了難。本文對“殘差圖”進(jìn)行了系統(tǒng)的解讀，供同行借鑒參考。
引入“殘差圖”作為評價(jià)指標(biāo)的重要意義
“殘差圖”作為線性驗(yàn)證的新增評價(jià)指標(biāo)，與“相關(guān)系數(shù)/決定系數(shù)”、“截距”互為補(bǔ)充，可更加全面地對線性模型進(jìn)行評價(jià)診斷。三者在線性驗(yàn)證中的作用分別為：
① 相關(guān)系數(shù)/決定系數(shù)：衡量線性關(guān)系的強(qiáng)度。
② 截距：評估線性偏離對結(jié)果的影響，當(dāng)截距與零點(diǎn)無顯著差異時(shí)，才可采用外標(biāo)法進(jìn)行單點(diǎn)計(jì)算。
③ 殘差圖：評估可能存在的非隨機(jī)效應(yīng)，以檢驗(yàn)線性回歸模型的假設(shè)是否成立，這一點(diǎn)尤其重要，因?yàn)榧词瓜嚓P(guān)系數(shù)再大，如果線性回歸模型的擬合存在問題，數(shù)據(jù)也不具備說服力。因此，在數(shù)據(jù)分析中一定要學(xué)會觀察殘差圖，任何模型擬合的問題，基本上都能在殘差圖中體現(xiàn)出來。
“殘差圖”和“線性擬合圖”的對應(yīng)關(guān)系
下圖列舉顯示了線性擬合圖（a）及其對應(yīng)的殘差圖（b）。
殘差圖（b）中的點(diǎn)，就是線性擬合圖（a）中點(diǎn)與線的差值。(a)圖中，差值有上有下，反映在(b)圖中就是圍繞0上下波動的幾個(gè)點(diǎn)。
不難理解，一條擬合好的回歸線必然穿過這些點(diǎn)的中央，所有的點(diǎn)圍繞這條線隨機(jī)波動，反映在殘差中就應(yīng)該是圍繞0隨機(jī)波動，不應(yīng)該有任何趨勢。如果殘差圖能看出趨勢，則說明模型擬合肯定有問題。
“殘差圖”的評價(jià)
殘差圖是一種非常簡單和直接的可視化評價(jià)工具，2025藥典《9097分析數(shù)據(jù)的解釋與處理指導(dǎo)原則》列舉了四種典型的殘差圖，如下：
正常情況下，殘差應(yīng)是無規(guī)律的隨機(jī)散布點(diǎn)（如圖A）。殘差的任何線性或非線性趨勢都表明所用模型的方程可能不正確，或模型中缺少重要的處理因素。例如，彎曲的殘差圖可能表明模型中需要增加二次項(xiàng)（如圖B）。此外，遠(yuǎn)離點(diǎn)集的殘差可能是異常值（如圖C）。當(dāng)殘差圖中的觀測值沿水平軸的展寬增加或減少時(shí)，表明違反了恒定方差的假設(shè)（如圖D）。
確保“殘差圖”具備診斷效力的先決條件
充足的樣本量是確保“殘差圖”具備診斷效力的先決條件，“小樣本的殘差圖”并不具備實(shí)際診斷意義。以下圖為例：
為了讓案例更加直觀，特意繪制了一張非常完美的殘差隨機(jī)分布圖（a），假設(shè)樣本量不足，每個(gè)濃度點(diǎn)只做一個(gè)樣，則殘差圖就可能從圖（a）變成圖（b），結(jié)論就從“隨機(jī)模式”變成“非線性動力學(xué)模式”，導(dǎo)致誤判。
目前，行業(yè)內(nèi)的線性驗(yàn)證，一般只做5-8個(gè)濃度點(diǎn)（單針進(jìn)樣），數(shù)據(jù)點(diǎn)十分稀疏，難以準(zhǔn)確反映整體趨勢，且個(gè)別異常值可能顯著改變殘差圖的形態(tài)，影響判斷，這也導(dǎo)致很多同仁在評價(jià)殘差圖時(shí)遇到障礙。
2025藥典《9101 分析方法驗(yàn)證指導(dǎo)原則》并沒有給出“樣本量”的針對性建議，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，為確保“殘差圖”具備實(shí)際診斷效力，n至少要≥30，這無疑是大大增加了企業(yè)的工作量和成本。
“小樣本”的評價(jià)結(jié)果失真，“大樣本”的工作量猛增，如何從中獲取平衡，實(shí)難把握。但有一點(diǎn)毋庸置疑：如果企業(yè)仍選擇5-8個(gè)濃度點(diǎn)（單針進(jìn)樣），則“殘差圖”幾乎形同虛設(shè)，硬下結(jié)論就是為難自己，何苦呢。
參考文獻(xiàn)：
【1】2025藥典《9101 分析方法驗(yàn)證指導(dǎo)原則》
【2】2025藥典《9097分析數(shù)據(jù)的解釋與處理指導(dǎo)原則》
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