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傳統(tǒng)復(fù)合材料設(shè)計面臨著一個顯著的效率瓶頸。每當(dāng)引入新的纖維-基體-體積分?jǐn)?shù)組合時，設(shè)計師都必須重新進(jìn)行材料表征和鋪層優(yōu)化，這一過程通常需要耗費數(shù)周乃至數(shù)月的仿真與試驗時間，造成了高昂的成本并嚴(yán)重拖慢了創(chuàng)新步伐。盡管業(yè)界很早就提出了基于不變量和剛度跡的“主鋪層”縮放概念，以期實現(xiàn)設(shè)計方案的復(fù)用，但該方法時靈時不靈，且從未有人清晰地闡明其失效的物理邊界。從方法論上看，過去嘗試的失敗，正是因為其“一刀切”的方法未能充分考量并尊重不同材料組合在無量綱參數(shù)空間中所展現(xiàn)出的、集群化的本質(zhì)特征。

針對上述問題，美國加州大學(xué)默塞德分校機械與航空工程系的Francesco Danzi在Composite Structures期刊上發(fā)表了相關(guān)研究成果。該研究提出了一種基于無量綱π群聚類與跡驅(qū)動縮放的復(fù)合材料設(shè)計新框架，成功將上千種材料組合歸類為三個力學(xué)等效簇，實現(xiàn)了在一個簇內(nèi)使用單一“主鋪層”方案精準(zhǔn)預(yù)測所有成員性能，從而將設(shè)計效率提升數(shù)個數(shù)量級，從根本上顛覆了傳統(tǒng)“一案一優(yōu)化”的設(shè)計范式。論文標(biāo)題為“Cracking composite design: Trace-driven scaling for cluster-based universal design。”

該研究引入了一個基于物理的無量綱分析與數(shù)據(jù)驅(qū)動聚類相結(jié)合的全新框架。其核心方法是應(yīng)用巴金漢π定理，將單向鋪層的四個工程彈性常數(shù)轉(zhuǎn)化為三個獨立的無量綱π群。理論推導(dǎo)表明，任何具有相同π群取值的材料，其歸一化剛度矩陣Q*p完全一致，它們之間的絕對剛度差異僅由一個標(biāo)量因子——剛度跡（Stiffness Trace；Tr，也就是公眾號之前科普過的蔡氏模量）所決定?；诖?，研究首先通過Frobenius范數(shù)、特征值范數(shù)和譜范數(shù)的敏感性分析，確定了π?是主導(dǎo)響應(yīng)變異性的最關(guān)鍵參數(shù)。隨后，對1014種纖維-基體-體積分?jǐn)?shù)組合系統(tǒng)，使用K-means算法在原始的π參數(shù)空間中進(jìn)行無監(jiān)督聚類，以捕捉其內(nèi)在的力學(xué)相似性。并直觀地展示了聚類后形成的三個在π空間中分離良好的材料簇，其質(zhì)心即定義為該簇的“主鋪層”。數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)聚類數(shù)κ=3時，輪廓系數(shù)與戴維森堡丁指數(shù)均達(dá)到最優(yōu)，證實了聚類結(jié)果的統(tǒng)計穩(wěn)健性。

圖1 本研究中使用的纖維和基體材料的力學(xué)性能

表1 不同聚類數(shù)下材料體系的平均輪廓系數(shù)、最小輪廓系數(shù)和戴維森堡丁指數(shù)

圖2 雙軸壓縮下簡支矩形面板示意圖

該框架的有效性在簡支板雙軸壓縮屈曲載荷最大化的案例中得到了系統(tǒng)驗證。研究首先針對每個簇的質(zhì)心優(yōu)化出最優(yōu)的雙重（Double-Double；DD）鋪層序列。關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)是：在同一個π簇內(nèi)部，使用本簇主鋪層的最優(yōu)鋪層方案，并通過簡單的跡縮放公式預(yù)測簇內(nèi)任意其他材料的屈曲載荷，預(yù)測誤差可保持在3%以內(nèi)。然而，若嘗試跨簇應(yīng)用，即將一個簇的最優(yōu)方案通過跡縮放應(yīng)用到另一個簇的材料上，則會產(chǎn)生超過15%甚至高達(dá)31%的顯著誤差。這強有力地證實了不存在單一的“通用主鋪層”，同時也清晰地定義了基于π群的“簇”作為設(shè)計可移植性的有效邊界。

表2 承受不同雙向壓縮載荷的復(fù)合材料矩形板（a/b=2）的最優(yōu)鋪層

表3 載荷工況及最優(yōu)鋪層數(shù)負(fù)號表示壓縮

表4 使用簇3質(zhì)心對石墨/環(huán)氧樹脂材料屈曲載荷乘子λ的預(yù)測：精確值與跡縮放預(yù)測值的對比

該研究提出的框架為復(fù)合材料選材和鋪層設(shè)計帶來了革命性的簡化。設(shè)計師無需再為成百上千種材料組合逐一進(jìn)行優(yōu)化，只需將新材料根據(jù)其π群歸入三個已定義的簇中，然后直接應(yīng)用該簇對應(yīng)的“主鋪層”最優(yōu)方案和簡單的跡縮放公式，即可快速、準(zhǔn)確地預(yù)測其力學(xué)性能。這不僅將設(shè)計工作量降低了幾個數(shù)量級，還揭示了跨越傳統(tǒng)材料分類的力學(xué)等效性。