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本文簡單介紹了在結(jié)構(gòu)件疲勞壽命分析方法方面國內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r,重點(diǎn)講解了結(jié)構(gòu)件壽命疲勞分析方法中的名義應(yīng) 力法、局部應(yīng)力應(yīng)變法、應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度法四大方法的估算原理。

疲勞是一個(gè)既古老又年輕的研究分支，自Wohler將疲勞納入科學(xué)研究的范疇至今，疲勞研究仍有方興未艾之勢(shì)，材料疲勞的真正機(jī)理與對(duì)其的科學(xué)描述尚未得到很好的解決。疲勞壽命分析方法是疲分研究的主要內(nèi)容之一，從疲勞研究史可以看到疲勞壽命分析方法的研究伴隨著整個(gè)歷史。

金屬疲勞的最初研究是一位德國礦業(yè)工程帥風(fēng)W.A.J.A1bert在1829年前后完成的。他對(duì)用鐵制作的礦山升降機(jī)鏈條進(jìn)行了反復(fù)加載試驗(yàn)，以校驗(yàn)其可靠性。1843年，英國鐵路工程師W.J.M.Rankine對(duì)疲勞斷裂的不同特征有了認(rèn)識(shí)，并注意到機(jī)器部件存在應(yīng)力集中的危險(xiǎn)性。1852年-1869年期間，Wohler對(duì)疲勞破壞進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。他發(fā)現(xiàn)由鋼制作的車軸在循環(huán)載荷作用下，其強(qiáng)度人大低于它們的靜載強(qiáng)度，提出利用S-N曲線來描述疲勞行為的方法，并是提出了疲勞“耐久極限”這個(gè)概念。1874年，德國工程師H.Gerber開始研究疲勞設(shè)計(jì)方法，提出了考慮平均應(yīng)力影響的疲勞壽命計(jì)算方法。Goodman討論了類似的問題。1910年，O.H.Basquin提出了描述金屬S-N曲線的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，指出：應(yīng)力對(duì)疲勞循環(huán)數(shù)的雙對(duì)數(shù)圖在很大的應(yīng)力范圍內(nèi)表現(xiàn)為線性關(guān)系。Bairstow通過多級(jí)循環(huán)試驗(yàn)和測(cè)量滯后回線，給出了有關(guān)形變滯后的研究結(jié)果，并指出形變滯后與疲勞破壞的關(guān)系。1929年B.P.Haigh研究缺口敏感性。1937年H.Neuber指出缺口根部區(qū)域內(nèi)的平均應(yīng)力比峰值應(yīng)力更能代表受載的嚴(yán)重程度。1945年M.A.Miner在J.V.Palmgren工作的基礎(chǔ)上提出疲勞線性累積損傷理論。L.F.Coffin和S.S.Manson各自獨(dú)立提出了塑性應(yīng)變幅和疲勞壽命之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，即Coffin—Manson公式，隨后形成了局部應(yīng)力應(yīng)變法。

中國在疲勞壽命的分析方面起步比較晚，但也取得了一些成果。浙江大學(xué)的彭禹，郝志勇針對(duì)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)部件多軸疲勞載荷歷程提取以及在真實(shí)工作環(huán)境下的疲勞壽命等問題，以發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸部件為例，提出了一種以有限元方法，動(dòng)力學(xué)仿真分析以及疲勞分析為基礎(chǔ)的聯(lián)合仿真多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)方法；吉林大學(xué)的范平清，薛海英，譚慶昌利用PRO/E，MSC/NASTRAN，MSC/FATIGUE軟件對(duì)MB-1新型客車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行了疲勞壽命分析，同時(shí)給出了疲勞壽命分布的云紋圖；上海匯眾汽車制造有限公司的王成龍，張治應(yīng)用MSC/FATIGUE，結(jié)合疲勞臺(tái)架實(shí)驗(yàn)，對(duì)汽車安全零件-控制臂進(jìn)行了疲勞分析等等。疲勞壽命計(jì)算方法發(fā)展也伴隨著其他學(xué)科領(lǐng)域的發(fā)展。

 

1.疲勞壽命及其方法簡介

 

1.1  疲勞及疲勞壽命

 

1.1.1  疲勞定義及分類

疲勞用來表達(dá)材料在循環(huán)載荷作用下的損傷和破壞。國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）在1964年發(fā)表的報(bào)告《金屬疲勞試驗(yàn)的一般原理》中對(duì)疲勞所做的定義是：“金屬材料在應(yīng)力或應(yīng)變的反復(fù)作用下所發(fā)生的性能變化叫做疲勞”這一描述也普遍適用于非金屬材料。

對(duì)疲勞可以從不同的角度進(jìn)行分類。在常溫下工作的結(jié)構(gòu)和機(jī)械的疲勞破壞取決于外載的大小。從微觀上看，疲勞裂紋的萌生都與局部微觀塑性有關(guān)，但從宏觀上看，在循環(huán)應(yīng)力水平較低時(shí)，彈性應(yīng)變起主導(dǎo)作用，此時(shí)疲勞壽命較長，稱為應(yīng)力疲勞或高周疲勞；在循環(huán)加力水平較高時(shí)，塑性應(yīng)變起主導(dǎo)作用，此時(shí)疲勞壽命較短，稱為應(yīng)變疲勞或低周疲勞。

不同的外部載荷造成不同的疲勞破壞形式，由此可以將疲勞分為：機(jī)械疲勞-僅由外加應(yīng)力或應(yīng)變波動(dòng)造成的疲勞失效；蠕變疲勞-循環(huán)載荷同高溫聯(lián)合作用引起的疲勞失效；熱機(jī)械疲勞-循環(huán)載荷和循環(huán)溫度同時(shí)作用引起的疲勞失效；腐蝕疲勞-在存在侵蝕性化學(xué)介質(zhì)或致脆介質(zhì)的環(huán)境中施加循環(huán)載荷引起的疲勞失效；滑動(dòng)接觸疲勞和滾動(dòng)接觸疲勞-載荷的反復(fù)作用與材料間的滑動(dòng)和滾動(dòng)接觸相結(jié)合分別產(chǎn)生的疲勞失效：微動(dòng)疲勞-脈動(dòng)應(yīng)力與表面間的來回相對(duì)運(yùn)動(dòng)和摩擦滑動(dòng)共同作用產(chǎn)生的疲勞失效。機(jī)器和結(jié)構(gòu)部件的失效大多數(shù)是由于發(fā)生上述某一種疲勞過程造成的。

1.1.2  疲勞壽命

疲勞壽命是指結(jié)構(gòu)或機(jī)械直至破壞所作用的循環(huán)載荷的次數(shù)或時(shí)間。所謂疲勞破壞或疲勞失效的定義或準(zhǔn)則是多種多樣的。從疲勞損傷發(fā)展過程看，有二階段疲勞壽命模型、三階段疲勞壽命模型和多階段疲勞壽命模型。二階段模型將疲勞壽命分為裂紋形成和裂紋擴(kuò)展（圖1所示）：結(jié)構(gòu)或材料從受載開始到裂紋達(dá)到某一給定的裂紋長度為止的循環(huán)次數(shù)稱為裂紋形成壽命，此后裂紋擴(kuò)展到臨界裂紋長度為止的循環(huán)次數(shù)稱為裂紋擴(kuò)展壽命；從疲勞壽命預(yù)測(cè)的角度看，這一給定的裂紋長度與預(yù)測(cè)所采用的壽命性能曲線有關(guān)。三階段模型認(rèn)為疲勞損傷過程由無裂紋、小裂紋和大裂紋三個(gè)階段組成(圖2所示)，其中：為小裂紋的上限尺寸，

為小裂紋的下限尺寸，為工程裂紋尺寸；上述各裂紋尺寸與材料和外載有關(guān)。多階段模型將小裂紋階段細(xì)分為三個(gè)階段：微觀小裂紋，物理小裂紋和結(jié)構(gòu)小裂紋〔圖3所示)，其中：為塑性駐留區(qū)形成尺寸，為微觀結(jié)構(gòu)小裂紋尺寸，為物理小裂紋尺寸，為線彈性斷裂力學(xué)可應(yīng)用的最小裂紋長度。上述模型中各階段疲勞壽命之和稱為疲勞全壽命。除上述三個(gè)模型外，還有不少模型研究了各個(gè)階段的分界點(diǎn)。

圖1  兩階段疲勞壽命模型

圖2  三階段疲勞破壞模型

圖3  多階段疲勞壽命模型

 

1.2  確定疲勞壽命的方法簡介

 

確定結(jié)構(gòu)和機(jī)械疲勞壽命的方法主要有兩類：實(shí)驗(yàn)法和實(shí)驗(yàn)分析法。實(shí)驗(yàn)分析法也稱為科學(xué)疲勞壽命分析法。

確定疲勞壽命的實(shí)驗(yàn)法完全依賴于實(shí)驗(yàn)，是最傳統(tǒng)的方法。他直接通過與實(shí)際情況相同或相似的試驗(yàn)來獲取所需要的疲勞數(shù)據(jù)。這種方法雖然可靠，但是在設(shè)計(jì)階段，或結(jié)構(gòu)件太復(fù)雜、太昂貴時(shí)，以及在實(shí)際情況的類別數(shù)量太龐大的情況下，無論從人力、物力，還是從工作周期上來說，它都是不大可行的。由于工程結(jié)構(gòu)、外載荷和環(huán)境差異，使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果不具有通用性。

確定疲勞壽命的分析法是依據(jù)材料的疲勞性能，對(duì)照結(jié)構(gòu)所受到的載荷歷程，按分析模型來確定結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。伴隨著疲勞研究的發(fā)展歷史，研究人員不斷地探索著能更好地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)和機(jī)械疲勞壽命的疲勞壽命分析方法。任何一個(gè)疲勞壽命分析方法都包含有三部分的內(nèi)容：①材料疲勞行為的描述；②循環(huán)載荷下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)；②疲勞累積損傷法則(圖4所示)。

圖4  疲勞壽命分析

按照計(jì)算疲勞損傷參量的不同可以將疲勞壽命分析方法分為：名義應(yīng)力法、局部應(yīng)力應(yīng)變法、應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度法、能量法、損傷力學(xué)法、功率譜密度法等。在工程實(shí)踐中比較實(shí)用的是前三種方法。

疲勞壽命分析方法隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元分析的發(fā)展而得到了廣泛的應(yīng)用。在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段，設(shè)計(jì)人員借助這一方法可以比較不同方案的疲勞壽命品質(zhì)的優(yōu)劣，可以校核產(chǎn)品的疲勞壽命是否滿足設(shè)計(jì)要求，還可以進(jìn)行抗疲勞設(shè)計(jì)。在產(chǎn)品試驗(yàn)前，通過疲勞分析可以確定疲勞危險(xiǎn)部位，以確定疲勞試驗(yàn)過程中監(jiān)控的關(guān)鍵部位。

應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)件受循環(huán)載荷的應(yīng)力水平高低和所掌握的材料疲勞性能數(shù)據(jù)、曲線來適當(dāng)選擇分析方法。

由于實(shí)際結(jié)構(gòu)件所承受的循環(huán)載荷通常是變幅的，因此在選取了適當(dāng)?shù)钠诜治龇椒ê?，壽命估算大體需要三個(gè)步驟：

（1）由工程方法或數(shù)值分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)件危險(xiǎn)部位的應(yīng)力應(yīng)變范圍（變幅）；

（2）由應(yīng)力應(yīng)變范圍根據(jù)材料疲勞性能數(shù)據(jù)、曲線獲得對(duì)應(yīng)的疲勞壽命；

（3）利用累積損傷理論，計(jì)算整個(gè)載荷譜的疲勞損傷，進(jìn)而獲得結(jié)構(gòu)件的安全壽命。

 

2.名義應(yīng)力法

 

名義應(yīng)力法是最早形成的抗疲勞設(shè)計(jì)方法,它以材料或零件的S-N曲線為基礎(chǔ)，對(duì)照試件或結(jié)構(gòu)疲勞危險(xiǎn)部位的應(yīng)力集中系數(shù)和名義應(yīng)力，結(jié)合疲勞損傷累積理論，校核疲勞強(qiáng)度或計(jì)算疲勞壽命。

名義應(yīng)力法假定：對(duì)于相同材料制成的任意構(gòu)件，只要應(yīng)力集中系數(shù)相同，載荷譜相同。其模型如圖5所示。這一分析方法中名義應(yīng)力和應(yīng)力集中系數(shù)為控制參數(shù)。圖5中為應(yīng)力集中系數(shù)，為加在試件上的名義應(yīng)力。

圖5  名義應(yīng)力法的基本假設(shè)（三試件疲勞壽命相同）

 

 

2.1  名義應(yīng)力法估算結(jié)構(gòu)疲勞壽命的步驟

 

名義應(yīng)力法估算結(jié)構(gòu)疲勞壽命的步驟如圖6所示：

圖6  名義應(yīng)力法疲勞壽命估算的步驟

（1）  確定結(jié)構(gòu)件中的疲勞危險(xiǎn)部位；

（2）求出危險(xiǎn)部位的名義應(yīng)力和應(yīng)力集中系數(shù)；

（3）根據(jù)載荷譜確定危險(xiǎn)部位的名義應(yīng)力譜；

（4）應(yīng)力插值法求出當(dāng)前應(yīng)力集中系數(shù)和應(yīng)力水平下的S-N曲線。

（5）應(yīng)用疲勞損傷累積理論，求出危險(xiǎn)部位的疲勞壽命。

 

2.2  材料性能數(shù)據(jù)

 

名義應(yīng)力法計(jì)算疲勞壽命所需的材料性能數(shù)據(jù)是：對(duì)于有限壽命分析，需要各種下的材料的S-N曲線或等壽命曲線；對(duì)于無限壽命設(shè)計(jì)，需要各種下材料的疲勞極限圖。

盡管目前已積累了大量的S-N曲線，但是實(shí)際結(jié)構(gòu)和載荷是復(fù)雜的，新材料在不斷產(chǎn)生并在工程實(shí)踐中得到應(yīng)用，因此現(xiàn)有的S-N曲線是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

根據(jù)名義應(yīng)力和應(yīng)力集中系數(shù)查S-N曲線通常都要進(jìn)行多次插值計(jì)算。首要插值得到當(dāng)前下的S-N曲線族（如圖7），然后插值得到當(dāng)前平均應(yīng)力或應(yīng)力比下的S-N曲線族（如圖8所示），最后插值求得當(dāng)前或下的疲勞壽命。在工程實(shí)踐中，由于某些試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)因樣本小而偏離正常值，使得插值結(jié)果不穩(wěn)定，甚至不可用。為保證插值計(jì)算的穩(wěn)定性，可采用下面方法進(jìn)行多項(xiàng)式插值計(jì)算。

圖7  不同下的S-N曲線

圖8  不同下的S-N曲線

根據(jù)S-N曲線的形狀，采用多項(xiàng)式插值其次數(shù)不宜高于2次。為使插值結(jié)果比較穩(wěn)定，先選取插值點(diǎn)附近n個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合多項(xiàng)式，求出多項(xiàng)式的系數(shù)，然后求出插值點(diǎn)處的值。一般，插值多項(xiàng)式為

（1）

對(duì)于n個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)（，），按式（1）有：

（2）

或記作：

（3）

式中采用最小二乘法計(jì)算系數(shù)A：

（4）

將插值點(diǎn)和系數(shù)A帶入式（2），就可得到所要的插值結(jié)果。因?yàn)镾-N曲線在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上較好地符合二次曲線，所以當(dāng)代表疲勞壽命時(shí)，要先對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求對(duì)數(shù)，然后再插值。

 

2.3  名義應(yīng)力法的種類

 

在名義應(yīng)力法的發(fā)展中，除了傳統(tǒng)的名義應(yīng)力法外，還出現(xiàn)應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)（SSF）法、有效應(yīng)力法、細(xì)節(jié)額定系數(shù)法（DRF）等。SSF法是針對(duì)航空結(jié)構(gòu)緊固件疲勞問題而發(fā)展起來的一種抗疲勞設(shè)計(jì)方法，在航空結(jié)構(gòu)的抗疲勞設(shè)計(jì)中發(fā)揮了很好的作用。

 

3.局部應(yīng)力應(yīng)變法

 

應(yīng)變疲勞方法又稱局部應(yīng)變法或者局部應(yīng)力-應(yīng)變方法，主要用于承受應(yīng)力水平較高的構(gòu)件壽命估算。該方法將作用于機(jī)構(gòu)細(xì)節(jié)的名義應(yīng)力譜，通過彈塑性分析，轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)危險(xiǎn)點(diǎn)的局部應(yīng)力譜，然后通過當(dāng)量循環(huán)的方法，把局部譜用計(jì)數(shù)方法得到的應(yīng)力應(yīng)變循環(huán)等效于光滑試件的應(yīng)力應(yīng)變循環(huán)，最后由光滑試件的應(yīng)變（或轉(zhuǎn)換為當(dāng)量應(yīng)變）-壽命曲線估算結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)的疲勞損傷，進(jìn)而預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。該方法的特點(diǎn)是：

1〉直接考慮了結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)局部材料塑性變形的影響；

2〉壽命估算所需的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和曲線相對(duì)較少，一種材料僅需20~40個(gè)實(shí)驗(yàn)件。

應(yīng)變疲勞分析方法的一個(gè)最基本假設(shè)是等應(yīng)變-損傷假設(shè)。其模型如圖9所示，圖中為缺口試件的名義應(yīng)力，為光滑試件的名義應(yīng)力。該假設(shè)認(rèn)為：相同的應(yīng)力-應(yīng)變循環(huán)（應(yīng)變范圍和應(yīng)變均值均相同）引起材料的疲勞損傷是相同的，而不管這個(gè)應(yīng)力-應(yīng)變循環(huán)是來自常幅或是變幅加載，也不管這個(gè)應(yīng)力-應(yīng)變循環(huán)是作用在光滑試件的材料上，或者作用在構(gòu)件缺口根部的材料上。由此可見，應(yīng)變疲勞分析方法是以每個(gè)應(yīng)力-應(yīng)變循環(huán)為基本的損傷計(jì)算單位，由每一循環(huán)所造成的損傷，利用線性累積損傷理論估算構(gòu)件的疲勞壽命。

圖9  局部應(yīng)變應(yīng)力法的基本假設(shè)

 

3.1  局部應(yīng)力應(yīng)變法估算結(jié)構(gòu)疲勞壽命的步驟

 

用局部應(yīng)力應(yīng)變法估算結(jié)構(gòu)疲勞壽命，首先估算疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變歷程，然后對(duì)照材料的疲勞性能數(shù)據(jù)，按照疲勞累積損傷理論，進(jìn)行疲勞損傷的積累，最后得到構(gòu)件的疲勞壽命，其步驟如圖10所示。

圖10  局部應(yīng)力應(yīng)變法壽命估算的步驟

（1）確定結(jié)構(gòu)中的疲勞危險(xiǎn)部位；

（2）求出危險(xiǎn)部位的名義應(yīng)力譜；

（3）采用彈塑性有限元法或其他方法計(jì)算局部應(yīng)力應(yīng)變譜；

（4）查當(dāng)前應(yīng)力應(yīng)變水平下的曲線；

（5）應(yīng)用疲勞累積損傷理論，求出危險(xiǎn)部位的疲勞壽命。

 

3.2  局部應(yīng)力應(yīng)變法的種類

 

用局部應(yīng)力應(yīng)變法計(jì)算疲勞壽命所需的材料性能數(shù)據(jù)是：循環(huán)曲線和曲線。一個(gè)疲勞壽命估算方法包括三大內(nèi)容：材料疲勞性能的描述、結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位的應(yīng)力應(yīng)變歷程和疲勞累積損傷理論。描述材料循環(huán)曲線和曲線的方法眾多；同樣，處理其他兩大內(nèi)容的方法也有多種。從理論上講，只要從這三大內(nèi)容的處理方法中各任姚一個(gè)組合起來就可形成一種疲勞壽命分析方法。而事實(shí)上，各種疲勞性能描述都有一定的背景、前提或假設(shè)，因此現(xiàn)在得到廣泛采用的主要是兩種組合，這形成了局部應(yīng)力應(yīng)變法的兩種算法：即穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法，見表1。

表1  局部應(yīng)力應(yīng)變法主要種類

 

穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法的差別在于所采用的循環(huán)曲線和曲線的不同，進(jìn)一步分析兩者對(duì)于循環(huán)曲線和曲線描述的基本假設(shè)就可以看到這兩種方法的適用范圍和估算精度的差別。表6．2對(duì)它們作了一個(gè)簡單的比較，可以看到它們各有優(yōu)缺點(diǎn)。

表2  穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法的比較

 

4.應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度法

 

應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)法基于材料的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線，通過彈塑性有限元分析計(jì)算缺口件的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度歷程，然后根據(jù)材料的S-N曲線或曲線，結(jié)合疲勞累積損傷理論，估算缺口件的疲勞壽命。  在此主要介紹應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)(SIF)法估算結(jié)構(gòu)疲勞壽命的基本原理。

 

4.1  應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度法基本原理

 

結(jié)構(gòu)件所存在的缺口是一切工程結(jié)構(gòu)的“薄弱環(huán)節(jié)”。無論是在靜載、疲勞載荷，還是動(dòng)載荷下，結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度都取決于缺口強(qiáng)度。缺口通常控制著整個(gè)結(jié)構(gòu)件的強(qiáng)度和壽命。在疲勞研究史上，有許多學(xué)者已經(jīng)注意到應(yīng)力峰值點(diǎn)周圍的應(yīng)力梯度與應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)對(duì)疲勞壽命或疲勞強(qiáng)度的影響。按照材料的破壞機(jī)理和疲勞損傷的微觀、細(xì)觀與宏觀研究結(jié)果，本文提出了一個(gè)辯證地處理缺口的局部和整體的參數(shù)-場(chǎng)強(qiáng)來反映缺口件受載的嚴(yán)重程度，并假定：若缺口根部的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的歷程與光滑試件的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的歷程相同，則兩者具有相同的壽命，見圖11。

圖11  應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度法模型

         （5）

式中為缺口場(chǎng)強(qiáng)度；為缺口破壞區(qū)；V為的體積；為破壞應(yīng)力函數(shù)；為權(quán)函數(shù)。對(duì)于平面問題，上式可寫作：

（6）

式中S為區(qū)域D的面積。式中的各參量分別解釋如下：

（1）缺口破壞區(qū)

的大小和形狀與疲勞破壞機(jī)理有關(guān)，疲勞裂紋萌生有多種模式，如滑移帶擠入擠出模型、位錯(cuò)塞積模型、位錯(cuò)反應(yīng)模型等，但不論哪種模式，疲勞裂紋的萌生都與萌生處數(shù)個(gè)晶粒至數(shù)十個(gè)晶粒內(nèi)疲勞損傷的累積有關(guān)，參見圖12。所謂的疲勞損傷是指由于“外力”作用下使材料的微觀結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不可逆的變化。場(chǎng)強(qiáng)法基于這種思想認(rèn)為缺口疲勞破壞區(qū)只與材料性能有關(guān)。

    裂紋的萌生總是源于試件的表面、缺口根部的局部高應(yīng)力區(qū)。不同的材料，有著不同的晶粒尺寸、缺陷分布、微觀結(jié)構(gòu)等微關(guān)特征。對(duì)于疲勞問題，一般為數(shù)個(gè)晶粒的尺寸。若要作更詳細(xì)的分析，可引入隨機(jī)變量的概念，因?yàn)椴牧系木Я?、缺陷等微觀參數(shù)是隨機(jī)變量，而導(dǎo)致了也是一個(gè)隨機(jī)變量。但是要將疲勞損傷區(qū)域的形狀和大小與疲勞破壞機(jī)制定量地聯(lián)系起來，在目前尚有一定的困難。從宏觀力學(xué)的角度，可以認(rèn)為破壞區(qū)是以缺口根部為圓心的一個(gè)圓或橢圓，正如圖11所示的疲勞破壞區(qū)的形狀，目前主要通過實(shí)驗(yàn)確定某一類材料的場(chǎng)徑。

 

圖12  疲勞裂紋萌生與擴(kuò)展路徑示意圖

（2）破壞應(yīng)力函數(shù)

反映了材料和應(yīng)力場(chǎng)兩個(gè)因素對(duì)缺口強(qiáng)度的影響，函數(shù)的具體形式涉及到材料的破壞機(jī)理，它回答的問題是：處于均勻應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的光滑試驗(yàn)件，導(dǎo)致其疲勞損傷逐步累積以至疲勞破壞的“驅(qū)動(dòng)力”是什么?

    材料的強(qiáng)度理論已有了廣泛而深入的研究，材料不同，適用的強(qiáng)度理論也有所不同。對(duì)于疲勞破壞，情況也有點(diǎn)類似。不同的材料其不同，在比例加載下，對(duì)于碳鋼、鋁合金、鈦合金等宏觀各向同性韌性金屬材料，可用Von Mises等效應(yīng)力公式；對(duì)鑄鐵類金屬材料，可用最大應(yīng)力公式；對(duì)于各向異性材料可采用Tsai-Hill或Tsai-Wu準(zhǔn)則。

    同時(shí)，應(yīng)充分包含了不同應(yīng)力狀態(tài)的影響，即使最大應(yīng)力相同，但若應(yīng)力狀態(tài)不同，則應(yīng)力強(qiáng)度也不同，因此式(5)可以處理多軸應(yīng)力狀態(tài)的問題。由于大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)材料為各向同性彈塑性金屬材料，可用VonMises等效應(yīng)力公式：

（7）

（3）權(quán)函數(shù)

在物理上表征Q點(diǎn)處應(yīng)力對(duì)處峰值應(yīng)力的貢獻(xiàn)。從疲勞破壞的機(jī)理看，①材料的疲勞損傷的累積不是在缺口根部一“點(diǎn)”處進(jìn)行的(圖12)，因此疲勞損傷的累積不僅與缺口根部的最大應(yīng)力應(yīng)變有關(guān)，而且還與某一范圍內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)有關(guān)；②所謂的“疲勞損傷”是材料微觀結(jié)構(gòu)內(nèi)部的不可逆的變化，這種變化大多與形變有關(guān)，而形變?cè)谧杂杀砻嫣幦菀?，在?nèi)部由于晶粒間的相互約束相對(duì)困難。因此定性地看，自由表面處對(duì)于疲勞損傷的貢獻(xiàn)大些，內(nèi)部的貢獻(xiàn)相對(duì)小些。一般而言，缺口根部的應(yīng)力集中最嚴(yán)重。所以有：

    ①，且是關(guān)于的廣義單調(diào)降函數(shù)；

    ②，缺口根部最大應(yīng)力處對(duì)疲勞裂紋萌生的貢獻(xiàn)最大；

    ②當(dāng)應(yīng)力梯度G=0時(shí)，。光滑試件或全屈服試件在破壞區(qū)內(nèi)各處對(duì)疲勞裂紋萌生的貢獻(xiàn)相同。

    對(duì)各向同性材料，彈性應(yīng)力分布只與缺口幾何形狀有關(guān)，因此也只與缺口幾何形狀有關(guān)；而對(duì)于各向異性材料，還與材料的彈性性能有關(guān)。關(guān)于的具體形式可以有多種。應(yīng)與距離和方向口有關(guān)，此處取其一級(jí)近似如下式：

                  (8)

式中c為與應(yīng)力梯度有關(guān)的系數(shù)，可取其為相對(duì)應(yīng)力梯度：

（9）

（4）破壞準(zhǔn)則

對(duì)于光滑事件，，因此，在光滑試件內(nèi)可以認(rèn)為處處應(yīng)力大小相同，所以破壞應(yīng)力函數(shù)常數(shù)。按場(chǎng)強(qiáng)的定義式（5），，當(dāng)時(shí)光滑試件發(fā)生破壞，由于場(chǎng)強(qiáng)法的定義也廣泛適用于缺口試件，因此破壞準(zhǔn)則為：

（10）

即當(dāng)缺口試件的場(chǎng)強(qiáng)大于等于同種材料的光滑試件的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，缺口試件破壞。

應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)法估算結(jié)構(gòu)疲勞壽命所需要的材料疲勞性能數(shù)據(jù)與名義應(yīng)力法或局部應(yīng)力應(yīng)變法相同，分析過程也十分相似。

以應(yīng)力為控制參量的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)法通過局部應(yīng)力應(yīng)變分析，按式(5)計(jì)算得到結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度，將此參數(shù)當(dāng)作應(yīng)力查S-N曲線，然后結(jié)合疲勞累積損傷理論，估算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，其分析過程如圖13所示。

圖13  應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)法估算結(jié)構(gòu)疲勞壽命步驟

以應(yīng)變?yōu)榭刂茀⒘康膽?yīng)變場(chǎng)強(qiáng)法通過局部應(yīng)力應(yīng)變分析，按式(5)計(jì)算得到結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位的應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度，此時(shí)式(5)中的函數(shù)為應(yīng)變破壞函數(shù)。將當(dāng)作應(yīng)變查，然后結(jié)合疲勞累積損傷理論，估算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，其分析過程女口圖14所示。

圖14  應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)法估算結(jié)構(gòu)壽命步驟