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實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法

通過實(shí)驗(yàn)測得原始數(shù)據(jù)后需要進(jìn)行計算將最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果歸納成經(jīng)驗(yàn)公式或以圖表的形式表示，以便與理論結(jié)果比較分析。因此由實(shí)驗(yàn)而獲取的數(shù)據(jù)必須經(jīng)過正確的處理和分析，只有正確的結(jié)論才能經(jīng)得起檢驗(yàn)。下面介紹這方面的基本知識。

一、有效數(shù)字與運(yùn)算規(guī)律

二、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析

測得的實(shí)驗(yàn)值與真值之差值稱測定值的誤差，測定誤差的估算與分析對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性具有重要的意義。

1．真值與平均值

任何一個被測量的物理量總存在一定的客觀真實(shí)值，即真值，由于測量的儀器、方法等引起的誤差，真值一般不能直接測得，若在實(shí)驗(yàn)中無限多次的測量時，則根據(jù)誤差分布定律，正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等，將各個測量值相加并加以平均，在無系統(tǒng)誤差的情況下，可能獲得近似于真值的數(shù)值，因此實(shí)驗(yàn)科學(xué)給真值定義為：無限多次的測量平均值稱為真值。而在實(shí)際測量中的次數(shù)是有限的，故用有限測量次數(shù)求出的平均值，只能是近似真值，稱最佳值。在實(shí)驗(yàn)測量中使用高精度級標(biāo)準(zhǔn)儀器所測得的值代替真值。常用的平均值有下列幾種：

（1）算術(shù)平均值

（2）幾何平均值

（3）均方根平均值

（4）對數(shù)平均值

上述各式中：……——各次測量值；——測量的次數(shù)。

2．誤差的表示方法

（1）絕對誤差

某測量值與真值之差稱絕對誤差，在實(shí)際的測量中常以最佳值代替真值。其表達(dá)式為：

式中：——絕對誤差

  ——次測量值

 ——真值

 ——平均值

（2）相對誤差

絕對誤差與真值之比稱為相對誤差。

（3）引用誤差

儀表量程內(nèi)最大示值誤差與滿量程示值之比的百分?jǐn)?shù)

引用誤差常用于表示儀表的精度，按引用誤差的大小分成幾個等級，把引用誤差的百分?jǐn)?shù)去掉剩下的數(shù)值就稱為儀表的精度等級。測量儀表的精度等級是由國家統(tǒng)一規(guī)定的。電工儀表的精度等級分別有：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5和5.0七級。

例如某壓力表注明精確度為1.5級，即表明該儀表最大誤差為相當(dāng)檔次最大量程的1.5%，若最大量程為0.4Mpa，該壓力表最大誤差位：

3.誤差的性質(zhì)及其分類

（1）系統(tǒng)誤差

在一定的條件下，對同一量進(jìn)行多次測量時，誤差的數(shù)值始終保持不變，或按某一規(guī)律變化出現(xiàn)的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。例如：使用刻度不準(zhǔn)、零點(diǎn)未校準(zhǔn)的測量儀器；實(shí)驗(yàn)狀態(tài)、環(huán)境的改變，如外界的溫度、壓力、濕度的變化；實(shí)驗(yàn)操作人員的習(xí)慣與偏向等因素都會引起系統(tǒng)誤差。這類誤差往往在同一物理量的測定中其大小和符號基本不變或有一定的規(guī)律，經(jīng)過精確的校正可以消除。

（2）隨機(jī)誤差（偶然誤差）

在相同條件下，測量同一物理量時誤差的絕對值時大時小，符號時正時負(fù)，沒有一定的規(guī)律且無法預(yù)測，但這種誤差完全服從統(tǒng)計規(guī)律，對于同一物理量作多次的測量，隨著測量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨近于零，因此多次測量的算術(shù)平均值將接近于真值。

（3）過失誤差

由于操作錯誤或人為失誤所產(chǎn)生的誤差，這類誤差往往表現(xiàn)為與正常值相差很大，在數(shù)據(jù)整理時應(yīng)予以剔除。

4．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確度

精確度（又稱準(zhǔn)確度）與誤差的概念是相輔相成的，精確度高，誤差就?。徽`差大，精確度就低。它反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合大小的程度。而測量中所得到的數(shù)據(jù)重復(fù)性的大小稱為精密度，則反應(yīng)了隨機(jī)誤差的大小，以打靶為例。圖3-1表示彈著點(diǎn)密集而離靶心（真值）甚遠(yuǎn)，說明精密度高，隨機(jī)誤差小，但系統(tǒng)誤差大；圖3-1表示精密度低而正確度較高，即隨機(jī)誤差大，但系統(tǒng)誤差較??；圖3-1的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差均小，精確度均高。

圖3-1  精密度與精確度示意圖